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什么是数学:对思想和方法的基本研究(第三版 中文版)

资料类别:数学书籍

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更新时间:2021-07-02 12:10:33



推荐标签: 数学 方法 研究 思想 中文版 基本 第三版 什么是

内容简介

什么是数学:对思想和方法的基本研究(第三版 中文版)
作者:(美)科朗,(美)罗宾 著
出版时间:2012年版
内容简介
  《什么是数学:对思想和方法的基本研究(第3版)》是世界著名的数学科普读物,它搜集了许多经典的数学珍品,对整个数学领域中的基本概念与方法,做了精深而生动的阐述。无论是数学专业人士,或是愿意作数学思考者都可以阅读此书。特别对中学数学教师、大学生和高中生,都是一本极好的参考书。
目录
什么是数学
第1章 自然数
 引言
 1 整数的计算
 1.算术的规律
 2.整数的表示
 3.非十进位制中的计算
 2 数系的无限性 数学归纳法
 1. 数学归纳法原理
 2.等差级数
 3.等比级数
 4.前n项平方和
 5.一个重要的不等式
 6.二项式定理
 7.再谈数学归纳法
第1章补充 数论
 引言
 1 素数
 1.基本事实
 2.素数的分布
 2 同余
 1.一般概念
 2.费马定理
 3.二次剩余
 3 毕达哥拉斯数和费马大定理
 4 欧几里得辗转相除法
 1.一般理论
 2.在算术基本定理上的应用
 3.欧拉函数 再谈费马定理
 4.连分数 丢番都方程
第2章 数学中的数系
 引言
 有理数
 1. 作为度量工具的有理数
 2.数学内部对有理数的需要推广的原则
 3.有理数的几何解释
 2 不可公度线段 无理数和极限概念
 1.引言
 2.十进位小数 无限小数
 3.极限无穷等比级数
 4.有理数和循环小数
 5.用区间套给出无理数的一般定义
 6.定义无理数的另一个方法戴特金分割
 3 解析几何概述
 1.基本原理
 2.直线方程和曲线方程
 4 无限的数学分析
 1.基本概念
 2.有理数的可数性和连续统的不可数性
 3.康托的“基数”
 4.反证法
 5.有关无限的悖论
 6.数学的基础
 5 复数
 1.复数的起源
 2.复数的几何解释
 3. 棣莫弗公式和单位根
 4.代数基本定理
 6 代数数和超越数
 1.定义和存在性 
 2.柳维尔定理和超越数的构造
第2章 补充集合代数
 1.一般理论
 2.在数理逻辑中的应用
 3.在概率论中的一个应用
第3章 几何作图数域的代数
 引言
 第1部分 不可能性的证明和代数
 ……
第4章 射影几何 公理体系 非欧几里得几何
第5章 拓扑学
第6章 函数和极限
第7章 极大与极小
第8章 微积分
第9章 最新进展
参考书目1
参考书目2(推荐阅读)
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