微积分学 上册
作者：胡清林 主编
出版时间：2012年版
丛编项： 高素质应用型本科系列规划教材
内容简介
《高素质应用型本科系列规划教材:微积分学(套装共2册)》主要内容包括函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、定积分的应用及近似计算、微分方程等，在编写上遵循重视基本概念、培养基本能力、尽量贴近实际应用的原则，突出了微积分的基本思想和基本方法。
目录
《微积分学·上册》目录：
第1章函数与极限
1.1函数的概念
一、集合、区间、邻域
二、函数
三、函数的几种特性
四、初等函数
五、函数在经济生活中的应用
练习题1—1
1.2数列的极限与函数的极限
一、数列的极限
二、函数的极限
三、无穷小量的性质
练习题1—2
1.3极限的四则运算
一、极限四则运算法则
二、复合函数极限运算法则
练习题1—3
1.4极限存在的两个准则和两个重要极限
一、夹逼准则州
二、重要极限limx→0sinx／x=1
三、单调有界准则
四、重要极限limx→0（1+1／x）x=e
练习题1—4
1.5无穷小量的比较
一、无穷小量阶的概念
二、用等价无穷小量求极限
练习题1—5
1.6连续函数
一、连续函数的的概念
二、函数的间断点及其分类
三、初等函数的连续性
四、闭区间上连续函数的性质
练习题1—6
1.7数学实验基础—Matlab简介
一、Matlab的基本操作命令
二、M程序和M函数
总练习题一
第2章导数与微分
2.1函数的导数
一、导数的背景实例
二、导数的定义
三、根据导数的定义求导数的实例
四、导数的几何意义
五、函数可导与函数连续的关系
练习题2—1
2.2导数的四则运算法则
练习题2—2
2.3反函数的求导法则
练习题2—3
2.4复合函数、隐函数和参数式函数的求导法则及对数求导法则
一、复合函数的求导法则
二、隐函数的概念及求导法则
三、参数式函数的求导法则
四、对数求导法则
五、基本初等函数的导数公式
练习题2—4
2.5函数的微分
一、微分的概念
二、基本微分公式和微分的运算法则
练习题2—5
2.6高阶导数
一、背景实例
二、高阶导数
三、隐函数与参数方程式函数的二阶导数
练习题2—6
2.7用Matlab软件求极限的数学实验
一、对数e的感性认识
二、极限的数学实验
总练习题二
第3章微分中值定理与导数的应用
3.1微分中值定理
一、罗尔（Rolle）中值定理
二、拉格朗日（Lagrange）中值定理
三、柯西（Cauchy）中值定理
练习题3—1
3.2洛必达（L'Hospital）法则
一、0／0型的待定式（或未定式）
二、∞／∞型的待定式
三、其他的待定式
练习题3—2
3.3泰勒（Taylor）公式
一、多项式P（x）应满足的条件
二、近似多项式P（x）的具体形式
三、误差的估计
四、余项的表达式
练习题3—3
3.4函数的单调性和极值
一、函数的单调性
二、函数的极值
三、函数的最大值和最小值
四、导数与微分在经济领域中的应用
练习题3—4
3.5曲线的凹凸性、拐点与渐近线
一、曲线的凹凸性与拐点
二、曲线的渐近线
练习题3—5
3.6函数作图
练习题3—6
3.7曲率
一、弧长的微分
二、曲线的曲率及计算
三、曲率圆与曲率半径
练习题3—7
3.8导数与微分的数学实验
一、导数的数学实验
二、微分在近似计算中的应用
总练习题三
第4章不定积分
4.1不定积分的概念与性质
一、原函数与不定积分
二、不定积分的运算性质
三、基本积分公式表
练习题4—1
4.2换元积分法
一、第一类换元法（凑微分法）
二、第二类换元法
练习题4—2
4.3分部积分法
练习题4—3
4.4三种特殊类型函数的积分
一、有理函数的积分
二、三角函数有理式的积分
三、简单无理函数的积分
练习题4—4
4.5一元函数微分学的数学模型举例
星级宾馆的定价问题
总练习题四
第5章定积分
5.1定积分的概念与性质
一、定积分问题的实际背景
二、定积分的定义
练习题5—1
5.2微积分基本公式
一、积分上限函数及求导定理
二、微积分的基本公式（牛顿一莱布尼茨公式）
练习题5—2
5.3定积分计算的换元法和分部积分法
一、换元法
二、分部积分法
练习题5—3
5.4广义积分
一、无穷限广义积分
二、无界函数的广义积分
三、г函数和B函数
练习题5—4
5.5Matlab在计算不定积分中的应用
一、应用Matlab计算不定积分的基本命令
二、应用实例
总练习题五
第6章定积分的应用及近似计算
第7章微分方程
附录
参考答案或提示
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