线性代数
作者：陈芸 主编
出版时间：2015年版
内容简介
《21世纪应用型本科系列规划教材:线性代数》共分六章，主要内容有行列式、矩阵、向量的线性相关性、线性方程组、特征值与特征向量及二次型，章节之间既紧密联系又相互独立。《21世纪应用型本科系列规划教材:线性代数》根据非数学专业学生使用的需要，以矩阵作为贯穿全书的主线，让线性方法得以充分体现，同时有利于学生理解线性代数课程的基本概念和基本原理。
目录
第1章行列式
1.1排列
1.2行列式
1.2.1二阶行列式
1.2.2三阶行列式
1.2.3n阶行列式
1.2.4几种特殊的行列式
1.3行列式的性质
1.4行列式的展开定理
1.4.1余子式及代数余子式
1.4.2行列式的展开定理
1.4.3行列式的计算
1.5克莱姆法则
1.5.1非齐次与齐次方程组的概念
1.5.2克莱姆法则
1.6应用实例——行列式在解析几何中的应用
本章小结
总习题1
第2章矩阵
2.1矩阵概述
2.1.1矩阵的概念
2.1.2几种特殊形式的矩阵
2.2矩阵的运算
2.2.1矩阵的加法
2.2.2数与矩阵相乘
2.2.3矩阵的乘法
2.2.4矩阵的转置
2.2.5方阵的行列式
2.2.6伴随矩阵
2.3逆矩阵
2.3.1逆矩阵的概念
2.3.2逆矩阵的性质
2.3.3逆矩阵的求法
2.3.4逆矩阵求解线性方程组
2.4矩阵的初等变换
2.4.1概述
2.4.2初等矩阵
2.4.3初等变换求逆矩阵
2.4.4用初等变换求解矩阵方程
2.5矩阵的秩
2.5.1行最简形矩阵
2.5.2矩阵的秩
2.6分块矩阵
2.6.1分块矩阵的概念
2.6.2分块矩阵的运算
2.7应用实例——矩阵密码法
本章小结
总习题2
第3章向量的线性相关性
3.1n维向量
3.1.1向量的概念
3.1.2向量的线性运算
3.1.3向量组与线性方程组
3.2向量组的线性关系
3.2.1线性组合与线性表示
3.2.2线性相关与线性无关
3.2.3线性相关性的几个结论
3.3向量组的秩与矩阵的秩
3.3.1向量组的极大无关组
3.3.2向量组的秩
3.3.3矩阵的秩
3.3.4向量组的秩和极大无关组的求法
3.4向量的空间
3.4.1向量空间的概念
3.4.2向量空间的基底与维数
3.4.3向量空间中向量的坐标
本章小结
总习题3
第4章线性方程组
4.1线性方程组的消元法
4.1.1消元法
4.1.2消元法与矩阵初等变换的关系
4.2线性方程组解的判定
4.2.1非齐次线性方程组解的判定
4.2.2齐次线性方程组解的判定
4.3齐次线性方程组解的结构与求解
4.3.1齐次线性方程组解的结构
4.3.2齐次线性方程组的求解
4.4非齐次线性方程组解的结构
4.5应用实例
4.5.1交通流量
4.5.2化学方程式
本章小结
总习题4
第5章特征值与特征向量
5.1方阵的特征值与特征向量
5.1.1特征值与特征向量的定义
5.1.2关于特征值和特征向量的若干结论
5.1.3关于求特征值和特征向量的一般方法
5.2相似矩阵与矩阵可对角化的条件
5.2.1相似矩阵及其性质
5.2.2矩阵可对角化的条件
5.3向量的内积与正交矩阵
5.3.1向量的内积
5.3.2向量组的正交化方法
5.3.3正交矩阵
5.4实对称矩阵的相似标准形
5.5应用实例
5.5.1期望问题
5.5.2结构学——梁的弯曲
5.5.3伴性基因
本章小结
总习题5
第6章二次型
6.1二次型及其标准形
6.1.1二次型的基本概念
6.1.2可逆变换
6.1.3二次型的标准形
6.2用配方法及初等变换法化二次型为标准形
6.2.1用配方法化二次型为标准形
6.2.2用初等变换法化二次型为标准形
6.2.3标准二次型化为规范二次型
6.3正定二次型和正定矩阵
6.3.1二次型的分类
6.3.2判别方法
本章小结
总习题6
附录Ⅰ相关的几个概念
附录Ⅱ数域
附录Ⅲ部分习题参考答案与提示
参考文献