线性代数
作者：上海大学数学系 编
出版时间：2012年版
内容简介
《线性代数》在体系和内容的处理上，有别于现行教科书之处在于：首先介绍矩阵，强调矩阵的初等变换这一强大工具，采用简单的方法处理矩阵的秩及其相关理论；利用递归法引入行列式定义；在线性空间中特别强调基的作用；将齐次线性方程组的解集作为线性空间的子空间处理，引入线性方程组新的简便解法；每章都设置了“探索与发现”，以研究性、探索性和开放性课题来锻炼学生的自学和科研能力。书末附有“线性代数中常用MATLAB命令简介”。
目录
第一章 矩阵
1.1 矩阵的定义与运算
1.1.1 矩阵的定义
1.1.2 特殊矩阵
1.1.3 矩阵的线性运算
1.1.4 矩阵的乘法运算
1.1.5 线性方程组的矩阵表示
1.1.6 矩阵的其他运算
1.2 矩阵分块及其运算
1.2.1 分块矩阵的概念
1.2.2 分块矩阵的运算
1.2.3 矩阵的特殊分块
1.3 可逆矩阵
1.4 初等变换与初等矩阵
1.4.1 初等变换与初等矩阵
1.4.2 矩阵的相抵标准形
1.4.3 可逆矩阵与初等矩阵的关系
1.4.4 分块矩阵的初等变换与初等矩阵
1.5 矩阵的秩
1.5.1 矩阵秩的定义与计算
1.5.2 矩阵秩的等式与不等式
总习题一
探索与发现一
第二章 方阵的行列式
2.1 行列式的概念
2.2 行列式的性质与计算
2.2.1 行列式的性质
2.2.2 行列式的计算
2.3 克拉默法则与伴随矩阵
2.3.1 克拉默法则
2.3.2 伴随矩阵
总习题二
探索与发现二
第三章 线性空间与线性变换
3.1 线性空间的定义与性质
3.2 向量的线性相关性
3.2.1 向量的线性组合与线性表示
3.2.2 线性相关与线性无关
3.2.3 向量组的等价
3.3 线性空间的基与维数
3.3.1 基、维数和坐标的定义
3.3.2 基变换与坐标变换
3.4 线性子空间
3.4.1 线性子空间
3.4.2 生成子空间
3.4.3 向量组的秩
3.5 线性空间的同构
3.6 欧氏空间
3.6.1 欧氏空间的定义
3.6.2 标准正交基
3.6.3 正交矩阵
3.7 线性变换
3.7.1 线性变换的定义
3.7.2 线性变换的运算
3.7.3 线性变换的矩阵
总习题三
探索与发现三
第四章 线性方程组
4.1 线性方程组解的结构
4.2 齐次线性方程组的解空间
4.3 非齐次线性方程组的求解
4.3.1 非齐次线性方程组的简便求法
4.3.2 求解线性方程组的高斯消元法
总习题四
探索与发现四
第五章 矩阵的相似与相合
5.1 矩阵的特征值与特征向量
5.1.1 特征值与特征向量的定义
5.1.2 特征值与特征向量的计算
5.1.3 特征值与特征向量的性质
5.2 矩阵的对角化
5.2.1 矩阵对角化的条件
5.2.2 实对称矩阵的对角化
5.3 二次型与矩阵的相合
5.3.1 二次型的概念
5.3.2 二次型的标准形与规范形
5.3.3 正定二次型
总习题五
探索与发现五
附录 线性代数中常用MATLAB命令简介
A.1 MATLAB简介
A.1.1 MATLAB的特点
A.1.2 MATLAB的Command窗口
A.2 矩阵输入法
A.2.1 直接输入矩阵法
A.2.2 行向量输入
A.2.3 创建特殊矩阵
A.2.4 用已有矩阵创建新矩阵
A.3 访问矩阵元素
A.4 修改矩阵元素
A.5 矩阵的运算
A.6 向量的运算
A.7 MATLAB求解线性代数问题的一些例子
A.7.1 初等变换
A.7.2 行列式计算
A.7.3 线性方程组求解
A.7.4 特征值与特征向量
部分习题解答
符号表
参考文献