数事技来用
局域偏好连接的网络生长模型的研究
倪费
(苏州农业职业技术学院江苏苏州215008)
应用研究
摘要：文章研究了在区城信息有限条件下构建无标度网络模型，进而扩展了传统的无标度网络生长模型，在生长和连接偏好的基础上，加入偏好区城性的条件限制。lnternet网络中的单元节点的数目不断增大的同时，为了尽可能减少光纤传输介质的使用量从而减少网络建设成本，偏好区域性的条件限制经常会出现本文的研究结果将有助于全面深入地理解internet网络具有案律度分布性质的物理机制。
关键词：区城性无标度偏好连接
中图分类号：TP393.0 1、引言
文献标识码：A
文章编号：1007-9416(2011)07-0047-02
的网络区城。新连接规定只能发生于新节点和这个网络子集中的节
网络普遍存在于自然界和人类社会的各个领城，对复杂网络的研究已成为当前各学科交叉研究的一个热点。无标度性质是大量真实网络共有的=个性质，即网中任选节点和k个其它节点有连接的概率P(k)满足P(k)αck的需律关系，当前，人们把无标度的形成机制归因于生长性和偏好连接的共同作用，偏好连接指新增节点与现存节点发生连接的概率IⅡI(k)线性依赖于已存节点的度值k。
偏好连接的信息局限性对网络结构的影响已经受到了一些学者的注意，文献中作者提出了基于BA网络生长模型的局城限制网络模型。该模型增加了偏好连接的选择有限性。但是，这种备选节点子集的选择是完全随机的，连接的相邻关系并没有涉及。
本文将在生长网络偏好连接的基础上，考虑连接偏好型的局城条件限制，提出局限连接条件下的偏好连接生长网络模型。文中重点分析了无标度的连接度分布的特征指数和偏好连接型区域限制程度的关系。研究的结果表明信息的有限性导致了偏好连接具有超
线性的性质，对Interent网络的结构产生了重要的影响。 2、局域局限网络生长模型
本文提出以下的局域偏好性的生长网络模型：
(1)生长性：模型的构建开始于一个很小规模(核)的全耦合网络，每次加入-个新节点和m个节点新的连接。这些新增加的连接将这个新节点和m个其他节点连接起来。
(2)局域偏好性：在选择新节点的连接对象时，每次随机选择一个节点S.找到与S节点距离小于等于D的节点。这些节点和S节点一起组成了连接备选对象的子集。该子集是以S节点为中心，半径是D
(e)
0.1 0.01 1E3 1E-4
8Y io
BA (D) + D=0. 95 D=0.80
100
k
65432 1.0.8 0.6 0.2 0.1 0.0 0
.network A（subset）
2D3
(b)(c)(d)
4
5
图1(a)局域偏好性生长网络模型的度分布。(b)所构建的网络和备选网络子集的度分布特征指数和偏好连接局域化限制条件参数D的关系。(c)小度值节点相对个数。(d)Hub度值和总连接数
的比值。
万方数据
点之间，并应用偏好性，即新加人的节点与子集中节点连接的概率线性正比于节点度值，参数D则体现了偏好连接的局域城化限制程度。 3、研究结果
图1显示了网络度分布和参数D的关系，满足幕律分布的度分布发生在当D较小并且不是十分接近1时。而当D非常接近1时，得到的网络则不其有非无标度的网络。同时，图1(a)中显示了模型的极端情形D→∞的度分布。该极端情况重构了标准BA网络模型。图中显示BA生长模型在没有局域条件限制时幕律度分布对应的特征指数数值较小。当采用了局域化的偏好连接的条件限制后特征指数由此增大了。大数值的表明连接分布将更趋向均匀化，
图1(b)网络度分布和偏好连接时备选子集的度分布对应特征
指数和>”。当偏好连接的局域限制较小时，D>5，指数值接近3，此时BA模型被重构，信息有限性的影响可以忽略。随着D减小，指数随看变大。在图1(c)显示了小连接概率节点的相对个数n和D的关系。越大的指数意味着网络连接分布不均匀性的降低，从而小度值节点相对变得更多，他们的连接情况由于非常接近，网络中的连接分布也就更趋向于均匀化(homogeneity)。另外，在D=1时，几乎所有节点的度值都小于平均度值。从图1(a)中，可以清楚看到很大部分节点的度值只有3图1(d)则显示了度值最大值和总连接数的比值，少数中心Hub节点的度值和值存在同构关系，这进一步证实了连
接分布均匀性和偏好连接局城条件参数D之间的对应关系。 4、讨论
图1显示了备选子集度分布的特征指数。图中"要比小，但变化步调相同。这表明偏好性的连接Ⅱ(k)α<在网络形成中占主导。由于无标度的度分布，N是节点总数，度值k的节点数为 N·k"7。M是备选子集的平均节点数，其中度值k的节点数则为 M.-,度值k接收新连接概率Pieleed,)α---,其
N..N
中A=->0。所以，总的而言度值为k的节点获得新连接的概()
率
好连接的性质。 5、结语
，这表明局域偏好连接具有超线性偏
本文研究结果表明网络的度分布特征指数和偏好连接局域有限性有密切关系，internet光纤通讯网络是具有生长性的无标度网络。每天网络节点数都在不断增加，同时其度分布满足需律形式。为了尽可能减少光纤传输介质的使用量从而减少网络建设成本，偏好区域性的条件限制经常会出现。在局域限制的情况下虽然偏好连接规则呈现了一定程度的超线性，但仍然可以构建无标度网络。本
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