基于Matlab数值方法的结构地震反应分析
建筑策与结构设计
Areharcaurdl and Senctaral Beig
SeismicResponseAnalysisofStructureBasedonNumericalMethodofMatlab
胡涛
（香港华艺设计顾间（深圳）有限公司，广东深圳518031）
HUTao
(Hua YiDesign Infrastructure Limited Company, Shenzhen 518031,China
摘
5要】通过Matlab语言编写了3个时程分析程序，分别采用Duhamel积分法、Newmark-beta法及Rong-kuta法，在求解多自由度结构体系时，采用振型分解法将多自由度结构体系问题转化为多个广义单自由度结构体系问题，然后对所得计算结果按一定准则进行叠加，求出结构地震反应，首先，对某3层钢筋混凝土框架结构进行时程分析，计算结果与已有文献响合较好，证明了所编程序的正确性；其次，通过对计算时间的分析对比，表明Rong-kuta法效率最高.论文可为相关工程及设计人贾在选择计算方法时提供参考。
[Abstract ]Three time-history analysis programs were made by Matlab, Duhamel integral method, Newmark-beta method and Rong-kuta method was used respectively. MDOF model was transformed into several SDOF models through modal decomposition technique, according to certain criteria, the mode superposition was made, then the results were given. First, Time-history analysis was used on a three-story reinforced concrete frame structure, the results agree well with the existing literature, the correctness ofcompiled programs were proved. Second, Through analysis and comparison ofthe computation time,it showed that Rong-kuta method has the highest efficiency. This paperprovides areference for
therelated engineering anddesign staffin theselection ofcalculation methods【关键词]Matlab程序；时程分析；振型分解法
[Keywords JMatlab; time-history analysis; modal decomposition techniquc
[中图分类号】TU352.11
【文献标志码】A
[DO1]0.13616/j.cnki-gcjsysj.2014.07.014 1引言
通常求解结构动力响应的方法主要有：反应谱分析方法和时程分析方法。用反应谱理论来计算结构地震反应的分析方法，其优点是计算简单且可以同时考虑多个地震地面运动激励的影响，但其缺点是所求得的内力与位移的最大值并不是真实的，无法求得内力与位移随时闻发展的全过程，同时很难应用于非线性分析。
时程分析法可以进行线性或非线性分析，并且可以对结构的内力与位移进行全过程分析，可以观察到结构内力与位移达到峰值点的时刻。
基于振型分析的时程分析方法，求解多自由度结构体系的动力反应时，在求出结构的自振频率和报型的基础上，需要用到报型叠加原理。通常，时程分析法在求解结构弹性地震反【作者简介】胡涛（1974~），男，安徽硒山人工程师，从事结构设计
与研究，（电子信箱）hutao_01@163.com。万方数据
[文章编号】1007-9467(2014)07-0065-03
应时，第一种方法是采用振型分析法求出结构的自振频率与振型，再通过叠加原理求出结构的地震反应。第二种方法是直接从运动微分方程出发，用数值方法直接进行积分，得出结构的地震反应"。
本文通过运用几种不同的数值方法，对结构的地震反应进行分析，并通过Matlab语言编写相应的程序将两种傲法的计算结果进行对比。最后，通过一算例说明运用Matlab语言程序的方便性和有效性。
2振型分解法基本原理(2)
由于多自由度结构体系在动力作用下是一组耦联的微分方程组，所以振型分解法就是利用各振型相互正交的特性，将耦联的微分方程组解耦为相互独立的微分方程组，从而使求解原来多自由度的结构体系变为求解若干个广义单自由度体系的间题，最后对解进行组合可得到多自由度结构体系的反应。
层间剪切型多自由度结构体系的运动方程为：
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