第7期 2017年7月
组合机床与自动化加工技术
Modular Machine Tool & Automatic Manufacturing Technique
文章编号：10012265(2017)07007705
DOI: 10. 13462/j. cenki. mmtamt. 2017. 07. 018
No.7 Jul.2017
基于欧拉法和消元法的平面六杆机构分支识别
王君，龚雅静，汪泉，任军，杨智勇
（湖北工业大学机械学院机器人技术研究中心，武汉430068）
摘要：平面单自由度六杆机构分支和奇异点是研究连杆机构运动连续性的重要指标，针对Stephenson 型单自由度平面六杆机构，提出一种识别机构所有分支的方法。基于欧拉环方程，结合三角换元、多项式判别法，首先提出一种分析平面六杆机构分支的理论方法，识别了机构所有分支并得到抑制机构运动的所有奇异点。其次联合Sylvester消元法，得到输入输出角同时在四杆链或不同时在四杆链条件下的输入输出关系曲线。最后通过实例分析与验证，结果表明此理论方法可准确迅速地得到平面六杆机构的可行运动域以及奇异点位置处机构的所有构型，为Stephenson型平面六杆机构的设计提供了一个简单有效的途径。
关键词：平面六杆机构；分支；奇异点；Sylvester消元法
中图分类号：TH112.1;TG659
文献标识码：A
The Branch Identification of Planar Six bar Linkages Based on Eulier' s Formula and Elimination Method
WANG Jun, GONG Ya-jing, WANG Quan, REN Jun, YANG Zhi-yong
( Center for Robotics Research, School of Mechanical Engineering, Hubei University of Technology , Wuhan 430068，China）
Abstract : Singularity and branch are the important indexes to study the motion continuity of one-DOF planar six-bar linkages. This paper presents a theoretical method for the analysis of single-degree-of freedom Ste-phenson planar six-bar linkages. Firstly, based on Eulier' s formula, trigonometric polynomial and polyno mial discriminant, this paper proposes a method to identify all branches and singularities of planar six-bar sas an example is given to demonstrate this method. The results reveal that this method can accurately get all the feasible motion field and all angles of planar six-bar linkages at the singular positions. This method provides a simple and effective way for the design of planar six-bar linkages.
Key words: planar six-bar linkage; branches; singularities; Sylvester elimination method
0引言
连杆机构的连续性和平稳性对于连杆机构的可动性)是非常重要的，奇异点(是抑制了机构的连续运动的所有点的总称，包括死点和分支点。机构的奇异点位置是机构在特定的几何条件下的固有特性，不随机构的输入输出而改变，但机构的分支特性曲线是随输人输出而改变的。判定机构的奇异点位置以及分支对于机构的平缓运动有很大的帮助。平面单自由度六杆机构是一种典型并联连杆机构，Stephenson六杆机构是最典型的平面单自由度六杆机构[3]之一。TingK L、WangJ[46)等利用欧拉环方程以及半角公式，引人关节旋转空间的概念，根据平面六杆机构环路相互作用提出了机构死点判断的代数方法。沈惠平[3运用POC
收稿日期：20170314；修回日期：20170321
法，对典型的多环耦合机构进行拓扑特性分析。韩建友[8]等基于解域综合理论，根据解曲线的映射构成平面六杆机构的平面解域，从而判定机构的分支及分支缺陷。然而，在实际运用中，不同的输人输出对平面六杆机构的运动顺序和运动曲线都有很大的影响。奇异点追踪法["]、自动运动生成算法[10]、环路自动生成法[1-3]为平面多杆机构奇异点和分支识别提供了新的思路，但都是针对特定情况且主要解决机构环路的识别问题。到目前为止，没有一种具体的方法能得到平面六杆机构所有分支和奇异点以及奇异点处各个连杆的角度位置。本文在前人研究的基础上，基于Ste-phenson型单自由度平面六连杆机构，提出一种识别机构的所有分支和奇异点以及所有奇异点处各个连杆的
*基金项目：国家自然科学基金项目（51405140）；湖北省自然科学基金重点项目（2015CFA112）；湖北省数育厅优秀中青年科技创新团队（T201505）作者简介：王君（1977一），男，湖北薪春人，湖北工业大学教授，博士，研究方向为机构学及机器人技术，（E-mail)jumrang@mail.hbut.edu.cn
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