第6卷第4期 2014年8月
土木建筑工程信息技术 loumat ot irlamafonTechnolay inCaEngireering and Ahtectu
古塔观测数据的计算和变形分析
吴洪坤2
付小娟”
（1.广州民航职业技术学院人文社科学院，广东510403； 2.广州民航职业技术学院飞机维修工程学院，广东510403）
Vol.6No.4 Aug.2014
【摘要】本文根据2013年全国大学生数学建模竞赛C题附录1的数据，提出了确定古塔各层中心位置的八边形重心坐标拟合法，采用matlab计算出了各层的塔心坐标。利用项层坐标相对于底层的领针量求得该塔的倾斜度；采用各层塔心坐标拟合曲线的曲率来描速弯曲度；并提出了利用同一个测试点与塔心连线发生的扭转角度来描速担曲度的设想。
【关键词】重心坐标；空间平面；领斜度；曲率；扭曲度
【中图分类号】TU-87 1引言
【文献标识码】A
【文章编号】16747461(2014)04=009305
条连线的长度如表1所示，每条连线是不等长的，所以测试点并不是均匀取定的，但是前两次测试的数
某古塔已经有上千年历史，是我国重点保护文物。但由于古塔长时间承受自重、气温、风力等各种作用，偶然还要受地震、飓风的影响，古塔会产生各种变形，诸如倾斜、弯曲、扭曲等。为保护古塔，文物部门适时对古塔进行观测，每次都得到一组数据，以制定必要的保护措施。现根据2013年全国大学生数学建模竞赛C题附录1的数据，提出确定古塔各层中心位置的通用方法，并列表给出各次测量的古塔各层中心坐标。分析该塔倾斜、弯曲、扭曲
等变形情况。 2建立模型 2.1问题分析
古塔在倾斜、弯曲、扭曲等变形中，每一层的层面结构、塔心坐标等都发生了变化，为方便起见，首先只计算各次测量的第一层塔心，把每次测量得到的第一层的测试点作为研究对象，并且按照题目给出的顺序编号为1,2,3.....8号点，为了解八个点的相对位置，利用matlab画出四次测试第一层八个点的空间图形，如图1所示，发现测试点不在一个水平面上，组成一个类似于八边形的结构，经计算八
据比较接近，各条连线对应几乎相等，后两次测试的数据也比较接近，各条连线也对应几乎相等，由此推新，前两次测试点是一一对应的，而后两次测试点也是一一对应的。
1.9 1.854 N1.8 1.75 37
525
520 Y
515~560
565 x
570
575
图1第一层坐标图.蓝：1986，绿：1996，红：2009，黑：2011
为了组成一个平面多边形，设想把测试点投影到某个平面上，用投影八边形的重心坐标表示塔心坐标，由于各次测试点并不在一个水平面上，所以采用空间倾斜平面作为投影面，首先利用各层八个测试点拟合一个空间平面，如图2表示1986年测试第一层八个测试点拟合的空间平面，然后把测试点投影到这个空间平面上，这样就可以得到一个空间
【作者简介】付小娟（1980-），女，讲师，硕士。主要从事应用数学研究。万方数据